Investigadores buscan hallar principios informacionales que den cuenta de las correlaciones cuánticas

Se trata de una de las preguntas abiertas fundamentales en el campo del procesamiento cuántico de información y de un problema que se estudia desde hace más de 25 años. Para intentar responderla, investigadores del grupo de Información, Comunicación y Computación Cuántica del ICC (QUICC) avanzan en un trabajo que busca nuevos principios informacionales para correlaciones cuánticas, con la particularidad de que en lugar de observar propiedades estadísticas de los resultados de los experimentos, se enfocan en propiedades sintácticas.

La física cuántica es una teoría que, entre otras cosas, da cuenta de las correlaciones que se presentan entre los resultados de mediciones realizadas sobre sistemas distantes. A diferencia de lo que estamos habituados en el mundo clásico, existen correlaciones entre sistemas distantes que no se corresponden con sistemas locales. Esto significa que su estado es la conjunción del estado de sus partes y que requieren descripciones globales.

Para entender la noción de correlaciones cuánticas, imaginemos que tenemos a dos personas, Alice y Bob, y cada uno de ellos tiene una pequeña caja con dos botones que aprietan en cualquier momento y según el resultado se prende una luz u otra (llamemos X a la elección de qué botón apretar de Alice e Y a la elección de qué botón apretar de Bob. También denominamos el botón 0 y el botón 1 para cada cajita, y la lucecita 0 y la 1). Lo que hacen Alice y Bob es apretar botones muchas veces e ir anotando qué resultados les dio cada vez. Cuando terminan este proceso, obtienen una tabla que tiene el resultado de lo que apretó Alice y lo que apretó Bob, a las salidas las llamamos A (Alice) y B (Bob). 

Esta probabilidad debería ser independiente para estas dos cajas, que están alejadas y no se pueden comunicar entre sí (una probabilidad de la caja de Alice de mostrar A dado que puso X y multiplicada por una probabilidad de la caja de Bob de B dada su entrada). Y a este cálculo se le agrega una variable oculta más para pensar que tal vez las cajas en el pasado decidieron en las rondas pares comportarse de una manera y en las impares de otra. Es decir, que quizás en el pasado las cajas pudieron haberse comunicado pero no lo sabemos. Este fenómeno se denomina Probabilidad Condicional Local, y todo ello puede resumirse en la siguiente ecuación:

Aún así lo importante es que en la teoría clásica las cajas se comportan de manera independiente. “Cuando uno permite que estas cajas sean un sistema cuántico, hay probabilidades que no se pueden escribir así. Dado que uno hace el experimento y ve que no puede descomponer las probabilidades, porque hay comportamientos que no son independientes de las dos cajas, es decir, la cuántica nos muestra comportamientos que son no locales”, precisa Ariel Bendersky, investigador del ICC en el grupo de Cuántica del ICC y doctor en ciencias físicas de la UBA.

Ante la pregunta referida a cómo sería armar estas dos cajas con la teoría cuántica, la idea sería introducir una fuente de partículas que se dirigen una hacia cada lado, llegan a las cajitas de Alice y Bob y apretando el botón se le mide una propiedad a la partícula, que puede ser 0 o 1 (la partícula, no importa cuál sea, responde de manera dicotómica con uno de estos dos valores según qué luz se prenda). Es decir, que la cuántica admite cajitas que no cumplan con esta probabilidad. “El estado de estas dos partículas no es independiente de cada partícula, ya que hay un estado global que no es la combinación del estado individual de ambas partículas, están correlacionadas, eso es lo llamativo de la cuántica y es un fenómeno que en nuestra vida macroscópica no sucede”, comenta Bendersky y complementa el tema con un ejemplo: imaginemos dos personas, cada una tiene una moneda, que la pueden tirar muchas veces y ver si sale cara o seca, eso les da algo que es aleatorio. Si a las dos les empieza a dar siempre el mismo resultado, ahí además de aleatorio está correlacionado. “Si cada vez que mi moneda me da cara, a vos también te da cara, es un resultado correlacionado, nos sorprendería mucho que pase eso con una moneda, pero en la cuántica se producen ese tipo de cosas, hay correlaciones muy fuertes entre los sistemas. A pesar de que pueden ser localmente aleatorios, están muy correlacionados”.

Entonces, se puede concluir que los sistemas clásicos permiten correlaciones locales y los sistemas cuánticos permiten correlaciones tanto locales como no locales. La no localidad sería, probablemente, la característica más distintiva de la mecánica cuántica. Es una propiedad de la naturaleza que está muy bien reflejada en la teoría cuántica. Esta propiedad ha llegado a incomodar a físicos de la talla de Einstein. 

Ahora bien, ¿cuáles son todas las correlaciones que se pueden obtener con sistemas cuánticos? ¿Se podrá obtener cualquier correlación, se podrá obtener solo alguna, se puede pensar como recurso de procesamiento de la información? Los investigadores pioneros en responder estas preguntas fueron Popescu y Rohrlich, en el trabajo fundacional Quantum nonlocality as an axiom (Foundations of Physics, 1994), donde plantearon que tal vez la mecánica cuántica admite cualquier probabilidad que no pueda mandar información, que no señaliza, y demostraron que hay probabilidades que no señalizan que no se pueden obtener con la mecánica cuántica. ¿Qué significa esto? Que la mecánica cuántica no permite señalizar, no permite mandar información instantánea porque eso violaría la teoría de la relatividad, pero que tampoco es que la cuántica implique todas las probabilidades que no señalizan. A partir de este trabajo, diversos autores recorrieron un trayecto intentando proponer diferentes principios detrás de las correlaciones cuánticas (por ejemplo aquellos que propusieron la ortogonalidad local o la no trivialización), pero que no tuvieron éxito en describir a estas últimas.

Principios informacionales de correlaciones cuánticas

A partir de la tesis de Licenciatura en Ciencias Físicas de Nicolás Ciancaglini, titulada “Principios Informacionales para No Localidad Cuántica Basados en Secuencias” -que fue defendida en 2020 y dirigida por Ariel Bendersky- se buscan nuevos principios informacionales para correlaciones cuánticas, con la particularidad de que en lugar de observar propiedades estadísticas de los resultados de los experimentos, el trabajo se enfoca en propiedades sintácticas.

Volviendo al ejemplo de las pequeñas cajas de Alice y Bob, imaginemos que se hace este experimento de entradas y salidas muchas veces y obtienen esta tabla de resultados donde van ingresando los datos en las entradas (X Y) y lo que ven en las salidas (A B) es lo siguiente:

Alice ve esto en la (columna A) y Bob ve esto otro (columna B). Cuando analizan la probabilidad P (a b |  x y) parece ser todo local. No parece haber nada raro. Pero cuando uno mira la tabla en lugar de mirar la probabilidad, las salidas de la caja de Bob dan como resultado la misma secuencia de entrada de la caja de Alice pero desplazada una fila, o sea que si Alice usó su entrada para mandar un mensaje, Bob lo recibió  (el valor de la columna B en cada fila es el mismo que el de la fila anterior en la columna X). ¿Qué nos está diciendo esto? “Al mirar solo la probabilidad, estamos perdiendo esta información sobre que hubo una cierta comunicación entre las cajas de Alice y Bob, que hubo señalización. En cambio si miramos la tabla tenemos esa información. En nuestro trabajo, que tiene como disparador la tesis de licenciatura pero actualmente continúa, lo que queremos es proponer principios informacionales sintácticos basados en las secuencias de experimentos y no en las probabilidades. Ese es nuestro aporte original”, puntualiza el investigador del ICC.

 “Muchos de estos principios no se pueden testear. A pesar de ello, uno sabe que todos los experimentos que se hicieron de cuántica funcionan muy bien de acuerdo a la teoría cuántica, porque es una teoría que representa muy bien lo que pasa en la naturaleza y hasta donde sabemos no tiene errores”, explica Bendersky y aclara que “lo que uno hace en el papel es tratar de calcular si estos principios son obedecidos por la teoría cuántica, uno toma el principio a partir de las entradas y salidas y se fija qué pasa si hago un experimento con la teoría cuántica. Aún no tuvimos éxito en resolverlo pero es un campo abierto hace casi 30 años”, advierte el físico.

Uno de los problemas al realizar estos experimentos propios del procesamiento de la información cuántica, es que las propiedades sintácticas se basan en una medida de cantidad de información que es la Complejidad de Kolmogorov (K), denominada “complejidad descriptiva”: la descripción más corta posible de una cadena de símbolos. Pero esta complejidad no se puede calcular, a pesar de estar bien demostrada (tal como se explica en esta teoría, ningún programa por más sofisticado que sea puede calcular la complejidad exacta de Kolmogorov para un número infinito de textos).

Ariel Bendersky

“A pesar de estas limitaciones teóricas, uno quiere ver si todas las correlaciones cuánticas cumplen el principio informacional sintáctico propuesto y que todas las correlaciones que cumplen ese principio sean cuánticas. Si pasan esas dos cosas quiere decir que ese principio es un buen representante de las correlaciones cuánticas. Pero aún nos falta terminar de demostrarlo y compararlo con la cuántica: dar una descripción de la cuántica más basada en secuencias que en probabilidades”, concluye Bendersky.

Claramente se trata de una de las preguntas abiertas centrales en el procesamiento cuántico de información, que contiene a la computación cuántica como uno de sus dominios. Y cuyos resultados, posiblemente en el futuro, podrían utilizarse como recurso de aplicaciones computacionales. Por ejemplo, al utilizar correlaciones no locales (no-localidad) se puede lograr una criptografía segura, obtener generadores de números aleatorios perfectos, que son cruciales para la criptografía, o bien poder desarrollar simulaciones numéricas de sistemas complejos.